Ensino Superior Roteiro geral

Álgebra

  1. pasta Autovalores e autovetores

    Introdução aos autovalores. Autovalores e Autovetores. Autoespaço associado. Polinômio característico. Matrizes Semelhantes. Matriz ortogonal. Aplicação em Geometria. Aplicação em Eq.Diferenciais.

  2. pasta Consistência de sistemas lineares

    Problema com as três retas no plano cartesiano. Solução simples. Solução hipotética. Análise da consistência para apenas 2 equações. Análise da consistência para as 3 equações. Condição correta. Criatividade com sistemas lineares e não-lineares.

  3. pasta Corpos

    Propriedades distributivas. Corpos. Propriedades do elemento nulo. Isomorfismo de corpos. Propriedades gerais no corpo.

  4. pasta Determinantes

    Matriz cofatora. Alguns determinantes particulares. Determinante obtido por linhas. Determinante obtido por colunas. Permutação. Função determinante. Partição de matriz. Propriedades dos determinantes.

  5. pasta Espaços vetoriais

    Espaços vetoriais, suas propriedades e exemplos. Subespaços vetoriais, suas caracterizações e exemplos. Combinações lineares. Conjuntos gerados e suas propriedades. Soma de subespaços. Interseção de subespaços. Soma direta de subespaços.

  6. pasta Funções

    Aplicação e seus elementos. Restrição e extensão de uma aplicação. Aplicações: injetora, sobrejetora e bijetora. Composição de aplicações. plicações inversas. Imagem direta e imagem inversa por aplicação. Propriedades mistas.

  7. pasta Funções: Exercícios

    Exercícios sobre funções.

  8. pasta Glossário de Álgebra Linear

    Uma pequena lista de palavras muito importantes da Álgebra Linear com as suas definições.

  9. pasta Grupos

    Aplicação binária e as suas cCaracterísticas. Proposição sobre o simétrico. Grupo. Exemplos importantes de grupos. Tabelas de operações binárias. Interpretação das tabelas. Isomorfismo de grupos.

  10. pasta Método dos mínimos quadrados

    Método dos Mínimos Quadrados. Mostro como obter a reta, a parábola e a cúbica de melhor ajuste. Deixo como exercício a quártica para o visitante da página. Procedimento para a obtenção de uma superfície quadrática de melhor ajuste para dados no espaço tridimensional e uma aplicação deste último caso.

  11. pasta Relações

    Introdução às relações. Relações e suas propriedades. Relação de Equivalência. Classes de Equivalência. Relação de Ordem.

  12. pasta Somas de potências dos primeiros números naturais

    Somas das potências de ordem 1, 2, 3, 4, ... dos n primeiros números naturais, com os procedimentos matemáticos que justificam as somas.

Cálculo Diferencial

  1. pasta Números reais

    Estudo dos números reais com as principais propriedades. Tratamento axiomático do assunto. Fundamentos lógicos desses objetos. Questões cruciais, como a regra dos sinais, são tratadas com cuidado. A definição precisa de raiz quadrada é também apresentada.

  2. pasta Limites de funções reais

    Limites de funções reais e a sua utilidade. Exemplos. Limites, limites laterais, limites infinitos e limites no infinito. Teorema sobre a unicidade do limite. Principais propriedades dos limites. Teorema do Confronto (regra do sanduiche) e o teorema da nulidade. Formas indeterminadas.

  3. pasta Zero elevado a zero

    Zero elevado a zero deve ser considerado como 1? Com um exemplo, mostro não é verdade e comento sobre outras possibilidades.

  4. pasta Funções contínuas

    Continuidade de funções reais e suas principais propriedades. Teorema do Valor Intermediário.

  5. pasta Derivadas de funções reais (1a. parte)

    Derivadas de funções reais e a interpretação geométrica. Diferencial de uma função. Derivadas laterais. Diferenciabilidade e continuidade. Algumas derivadas simples. Muitos exemplos. Continua na segunda parte.

  6. pasta Derivadas de funções reais (2a. parte)

    Outras derivadas de funções. Regras de derivação. Projeto para um trabalho sobre trigonometria hipérbólica. Derivadas de ordem superior. Derivadas de funções implícitas. Regra de L'Hôpital. Fórmula de Taylor. Muitos exemplos.

Máximos e mínimos de funções de 1 variável

  1. pasta Conceitos básicos

    Vizinhança de um ponto. Ponto interior de um conjunto. Interior de um conjunto. Máximos global e local para uma função. Mínimos global e local para uma função. Muitos exemplos.

  2. pasta Teste da primeira derivada

    O teste da primeira derivada para obter Máximos e Mínimos. Pontos críticos. Um teorema de Fermat. Critério da primeira derivada. Teorema do Valor máximo. Teorema de localização.

  3. pasta Teste da segunda derivada

    O teste da segunda derivada para obter Máximos e Mínimos. O teste da n-ésima derivada para obter Máximos e Mínimos. Ponto de inflexão horizontal. Concavidade.

  4. pasta Médias Aritmética-Geométrica-Harmônica

    Médias Aritmética, Geométrica e Harmônica. Desigualdades com as médias. Médias e extremos de funções.

  5. pasta Aplicações numéricas

    Aplicações numéricas dos conceitos de Máximos e Mínimos.

  6. pasta Aplicações geométricas

    Aplicações geométricas no plano e no espaço dos conceitos de Máximos e Mínimos.

  7. pasta Aplicações práticas

    Aplicações físicas e outras especiais dos conceitos de Máximos e Mínimos.

  8. pasta Derivada implícita

    Derivação implícita com exemplos numéricos. A regra geral para obter extremos de funções usando derivação implícita.

Cálculo Integral

  1. pasta Integrais de funções reais de 1 variável

    Introdução ao Cálculo. Histórico sobre a integral. Partição de um intervalo. Integral de uma função real. Observações sobre a definição de integral. Propriedades da integral definida. O Teorema da Média. Primitivas. Integral indefinida e algumas regras gerais. Aplicação da integral indefinida. Teorema Fundamental do Cálculo. Aplicação da integral definida. Integração por substituição. Integração por partes.

  2. pasta Cálculo do volume em um cilindro deitado

    Cálculo do volume de um líquido em um cilindro circular reto deitado, conhecida a altura. Abordo o problema do ponto de vista teórico e vários assuntos didáticos são tratados, como a importância da Trigonometria e do Cálculo Diferencial e Integral. No final apresento um formulário (escrito em JavaScript) para que os interessados possam realizar cálculos On-line.

  3. pasta Aplicações da integral: Comprimento de arco

    Aplicações da integral: Comprimento de arco de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.

  4. pasta Aplicações da integral: Momentos estáticos

    Aplicações da integral: Momentos Estáticos de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.

  5. pasta Aplicações da integral: Momentos de inércia

    Aplicações da integral: Momentos de Inércia de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.

  6. pasta Aplicações da integral: Área de superfícies de revolução

    Aplicações da integral: Áreas de superfícies de revolução. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.

  7. pasta Aplicações da integral: Volumes de sólidos de revolução

    Aplicações da integral: Volumes sólidos de revolução. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.

  8. pasta Projeto para futuros desenvolvimentos

    Projeto visando algumas aplicações da Integral Definida, como, por exemplo: Propriedades das regiões planas simples e regiões planas compostas, Propriedades das superfícies de revolução, Área de uma superfície, Momento estático de uma superfície, Momento de inércia de uma superfície, Propriedades dos sólidos homogêneos simples, Volume de um sólido simples, Momento estático de um sólido simples, Momento de inércia de um sólido simples, Propriedades dos sólidos compostos.

Equações Diferenciais Ordinárias

  1. pasta Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)

    Equação Diferencial, Ordem e Grau. Equação Diferencial Ordinária Linear de ordem n. Solução de uma Equação Diferencial. Existência e unicidade de solução. Problema de Valor Inicial (PVI). Modelos Matemáticos e Equações Diferenciais Ordinárias.

  2. pasta EDO de Primeira ordem

    As formas normal e diferencial. Equações Separáveis, Homogêneas, Exatas e Lineares. Equações não lineares.

  3. pasta EDO de Segunda ordem

    Equações lineares e homogêneas. Teorema de Existência e unicidade de solução. Equações Lineares e homogêneas com coeficientes constantes. Equações Lineares não homogêneas. Método dos Coeficientes a determinar e da Variação dos parâmetros.

  4. pasta Aplicações de EDO

    Decaimento Radioativo. Crescimemnto populacional: Malthus e Verhulst. Lei do resfriamento de Newton. Circuitos Elétricos.

  5. pasta Método de d'Alembert para obter outra solução de uma EDO

    Metodo de d'Alembert para obter outra solução de uma Equação Diferencial Ordinária a partir de uma solução dada.

  6. pasta EDO de Euler (ou Cauchy)

    Equação eqüidimensional de Euler (ou de Cauchy).

  7. pasta Redução da ordem de uma EDO

    Redução da ordem de uma Equação Diferencial Ordinária.

  8. pasta Método das frações parciais

    O método das frações parciais para decompor uma função racional em funções mais simples.

  9. pasta Transformadas de Laplace

    Transformada de Laplace. Funções seccionalmente contínuas e de ordem exponencial. Propriedades lineares das Transformadas de Laplace. Tabelas e Propriedades. Resolução de: Equação Diferencial Ordinária Linear, Equação Integro-diferencial, Sistemas de Equações Diferenciais e Equação com coeficientes variáveis. Derivadas das Transformadas de Laplace. Convolução de funções. Produto de Transformadas de Laplace. Método das frações parciais. Translações de funções. Transformada de Laplace de uma função periódica. Função Gama.

Notas de aulas em arquivos pdf

  1. pasta Equações Diferenciais Ordinárias (edo.pdf)

    Notas de aulas sobre Equações Diferenciais Ordinárias. (pdf)

  2. pasta Séries de Fourier (sfourier pdf)

    Notas de aulas sobre Séries de Fourier.

  3. pasta Exponenciais de matrizes (expa.pdf)

    Notas de aulas sobre Exponenciais de matrizes. (pdf)

  4. pasta Transformadas de Laplace (laplace.pdf)

    Notas de aulas sobre Transformadas de Laplace.

  5. pasta Transformadads de Fourier (tfourier.pdf)

    Notas de aulas sobre Transformadas de Fourier.

  6. pasta Equações Diferenciais Parciais (edp.pdf)

    Notas de aulas sobre Equações Diferenciais Parciais. (pdf)

Variáveis complexas

  1. pasta Números complexos

    Números complexos. Igualdade, adição, subtração, multiplicação de números complexos. Conjugado de um número complexo. Divisão de números complexos. Valor absoluto de um complexo. O plano complexo. Interpretação vetorial dos complexos. Forma polar dos números complexos. Fórmula de De Moivre. Raízes n-ésimas de complexos. Fórmula de Euler. Propriedades da função exponencial.

  2. pasta Conjuntos de pontos no plano complexo

    Equações paramétricas no plano complexo. 'Ordenando' pontos sobre uma curva. Equação paramétrica da reta. Parametrização de segmento. Ponto médio de um segmento. Distância entre pontos. Circunferência no plano complexo. Conceitos topológicos.

  3. pasta Funções de uma variável complexa

    O conceito de função complexa. Funções uniformes e multiformes. Decomposição de uma função complexa. Representação geométrica.

  4. pasta Limites de funções de uma variável complexa

    Limite de uma função complexa. Função limitada e limite da função. Limites no infinitos e limites infinitos. Unicidade do limite. Teoremas sobre sobre limites. Decomposição de função e o limite.

  5. pasta Continuidade de funções de uma variável complexa

    Função contínua em um ponto. Descontinuidade removível e essencial. Função contínua em uma região. Composição de funções. Teoremas sobre a continuidade


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