Curva descrita por y=f(x) em torno de OX

Considerando uma curva suave C descrita por y=f(x) (não negativa no intervalo [a,b]), a área da superfície de revolução da curva C em torno do eixo OX é dada por:

A(S)=2	b a	f(x) R[1+(f'(x))2] dx

Curva descrita por x=g(y) em torno de OX

Considerando uma curva suave C descrita por x=g(y) (não negativa em [c,d], a área da superfície de revolução da curva C em torno do eixo OX é dada por:

A(S) = 2	d c	y R[1+(g'(y))2] dy

Curva parametrizada f(t)=(x(t),y(t)) em torno de OX

Se uma curva suave C é descrita por f(t)=(x(t),y(t)) (y=y(t) não negativa em [t',t"]), a área da superfície de revolução da curva C em torno do eixo OX é dada por:

A(S)=2	t" t'	y(t) R[(x'(t))2+(y'(t))2] dt

Curva descrita por y=f(x) em torno de OY

Considerando uma curva suave C descrita por y=f(x) (não negativa no intervalo [a,b]), a área da superfície de revolução da curva C em torno do eixo OY é dada por:

A(S)=2	b a	x R[1+(f'(x))2] dx

Curva descrita por x=g(y) em torno de OY

Considerando uma curva suave C descrita por x=g(y) (não negativa em [c,d], a área da superfície de revolução da curva C em torno do eixo OY é dada por:

A(S)=2	d c	g(y) R[1+(g'(y))2] dy

Curva parametrizada f(t)=(x(t),y(t)) em torno de OY

Se uma curva suave C é descrita por f(t)=(x(t),y(t)) (x=x(t) não negativa em [t',t"]), a área da superfície de revolução da curva C em torno do eixo OY é dada por:

A(S) = 2	t" t'	x(t) R[(x'(t))2+(y'(t))2] dt

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