Matemática Essencial:  Alegria  Financeira  Fundamental  Médio  Geometria  Trigonometria  Superior  Cálculos
Resumos de todos os nossos 168 links exclusivos sobre Matemática

Alegria Matemática

  1. Detalhes sobre o Projeto MatWeb
    Projeto coordenado pelo Prof. Ulysses Sodré e supervisionado pela Profa. Sônia Ferreira Lopes Tóffoli, que foi desenvolvido junto a alunos e docentes do Curso de Matemática da Universidade Estadual de Londrina-PR (UEL) desde o início de 1997. Construímos uma página exclusivamente com assuntos de Matemática, elementos históricos, aplicações e exercícios propostos e resolvidos, contendo o material normalmente desenvolvido nos Ensinos Fundamental e Médio no Brasil. Quase todos os assuntos estão disponíveis em nosso site.

  2. Roteiro dos links construídos pelos membros do projeto MatWeb
    Roteiro para o Ensino Fundamental e o Ensino Médio, que pode ser seguido com as informações sobre os links disponíveis. Na medida das nossas possibilidades, implementaremos materiais para o Ensino Superior. Aceitamos críticas construtivas para melhorar o conteúdo e corrigir as nossas falhas.

  3. Extração da raiz quadrada
    Algoritmo para a extração da raiz quadrada de um número real.

  4. Aplicações da Matemática
    Transporte de containers. Antígenos (sangue humano). Sangue humano. Diâmetro da Terra. Lançamento de projéteis. Produção de medicamentos. Psicologia e ratos. Nutrição.

  5. Harmonia Matemática
    Harmonia. Características harmônicas de objetos. Média harmônica e Harmônico Global que é um objeto matemático mais útil do que a média harmônica. Aplicações práticas (resistências em paralelo, capacitores em série, o problema das torneiras, trabalhos harmônicos de pessoas, circunferências ex-inscritas e velocidade média) onde o Harmônico Global é utilizado.

  6. A Sequência de Fibonacci: Propriedades matemáticas
    Sequências de Fibonacci e o número de Ouro. Números de Fibonacci. Aplicações das Sequências de Fibonacci. Propriedades dos números de Fibonacci. Números de Fibonacci e o triângulo de Pascal. Propriedades lineares das sequências de Fibonacci. Função geratriz dos números de Fibonacci. Divisão de polinômios. A divisão longa.

  7. A Sequência de Fibonacci: Aplicações diversas
    Sequências de Fibonacci. A Geometria, o Retângulo Áureo e o Nautilus. A Matemática e o Triângulo de Pascal. A Geometria e o Segmento Áureo. A Biologia e as Ramificações de troncos em árvores. A Biologia e o Problema das abelhas. A Ótica e a Reflexão de luz em uma fibra dupla de vidro. A Biologia e a Filotaxia. A Pintura e a Arte. A Arquitetura. A Indústria e Comércio. Dimensões áureas no ser humano.

  8. Problemas e jogos criativos com Matemática
    50 jogos, brincadeiras e passatempos que, de alguma forma, estão ligados à Matemática. Muitos dos problemas são de uso intenso de Matemática enquanto que outros são brincadeiras, embora existam algumas brincadeiras bastante sérias e que proporcionam aprendizagem para aquele que resolvê-las. Algumas respostas estão apresentadas e outras ficarão por conta do visitante.

  9. Como calcular rapidamente
    50 dicas para realizar cálculos de uma forma rápida. Tais dicas são procedimentos corriqueiros usados por muitas pessoas que convivem no comércio.

  10. Plotador gráfico 2D (funciona no Netscape)
    Script obtido (freeware) para a plotagem de gráficos no plano cartesiano. Não é uma maravilha mas plota as principais funções bidimensionais conhecidas e outras que você poderá construir com a sintaxe de JavaScript. O Script foi grandemente modificado e melhorado para que um principante possa entender.

  11. Problema do Burro
    O problema do burro é interessante e simples de entender mas exige conhecimento de Cálculo Diferencial e Integral. Vale a pena entender a Matemática envolvida com o contexto.

  12. Calculadora em Javascript
    Calculadora simples obtida em um livro quando estudava a linguagem JavaScript. Esta calculadora, além de útil, pode mostrar como é o código (em JavaScript) para a produção de um programa de computador. Para ver o código fonte, basta clicar com o botão direito do mouse no Netscape e então clicar em View Source (ver fonte). Se você usa o Internet Explorer, há um procedimento similar. Alguns comandos de JavaScript (Netscape) são distintos de JScript (Microsoft).

  13. Livros relacionados com a Matemática
    Livros especiais que utilizamos no nosso cotidiano. Pelo menos a metade deles está em Português. Incluí estes títulos porque diversos visitantes de minha página reclamam da inexistência de bons livros relacionados com a Matemática. Muitas vezes encontramos Matemática em livros de criatividade ou de jogos e brincadeiras.


Matemática Financeira

  1. Sistema Alemão de Amortização
    O sistema Alemão de Amortização e o seu modelo matemático. Fórmulas básicas. Problema típico.

  2. Comparativo entre diversos Sistemas de Amortização
    Comparativo entre diversos Sistemas de Amortização. Tabelas práticas com informações sobre os sistemas de: Pagamento único, Pagamentos variáveis, Americano, Amortização Constante (SAC), Price (ou Francês), Amortização Misto (SAM) e Alemão.

  3. Análise de Investimentos
    Análise de Investimento ou Financiamento. Valor presente Líquido. Taxa Interna de Retorno. Análise entre dois investimentos ou financiamentos. A Matemática do Valor Presente Líquido: Operações com parcelas iguais (Begin e End) e com parcelas diferentes.

  4. Cálculo da Taxa Interna de Retorno
    Programa (exclusivo) que calcula a Taxa Interna de Retorno do Fluxo de Caixa de uma operação financeira. A Taxa Interna de Retorno fornece a taxa real executada na operação. Se você souber a Taxa de Atratividade doi Mercado, poderá comparar com a Taxa da sua operação.

  5. Cálculo de Prestação com carência em dias
    Programa semelhante ao do Cálculo da Prestação de um financiamento no Sistema Price, somente que inclui a carência que deve ser indicada em número de dias.

  6. Fluxo de Caixa
    O conceito de Fluxo de Caixa com exemplos. Resolução de alguns exercícios.

  7. Curso de Matemática Financeira
    Matemática Financeira. Capital. Juros. Compatibilidade dos dados. Cálculo de juros simples. Montante. Fluxo de caixa. Juros Compostos e Montante composto. Fator de Acumulação de Capital (Fator de P para S). Variações da fórmula do Montante Composto. Cálculo do Valor Atual com juros compostos. Fator de Valor Atual. Juros compostos. Taxas. Tipos de taxas. A relação entre as taxas real, efetiva e a taxa da inflação. Aplicação em Caderneta de poupança. Cálculos de taxas equivalentes. Descontos e suas características. Financiamento pelo Sistema Price. Fator de Valor Atual para uma série uniforme.

  8. Taxa Juros (Sistema Price) Cálculos On-Line
    Cálculo da taxa de juros em um financiamento realizado pelo Sistema Price. Programa ímpar na Internet que possibilita verificar On Line se você está sendo explorado pelas financeiras ou lojas que fazem questão de esconder (ou mesmo nem saber como calcular) a taxa de juros de um financiamento, mesmo sabendo que existe uma obrigação legal para que a mesma seja apresentada ao comprador.

  9. Prestação (Sistema Price) Cálculos On-Line
    Cálculo para obter o valor de uma prestação em um financiamento, desde que saibamos a taxa mensal de juros (a que o vendedor informou na loja). Se você não acreditar no vendedor, vá ao link Taxa Juros (Sistema Price) Cálculos On-Line de nosso Site e verifique se é verdadeira a taxa informada. É bom tomar cuidado pois existem muitos impostos e taxas embutidos que são incorporados à taxa cobrada.

  10. Comparativo entre os sistemas Price e PES
    Análise comparativa entre os sistemas Price e PES (plano de Equivalência Salarial).


Ensino Superior - Álgebra

  1. Autovalores e autovetores
    Introdução aos autovalores. Autovalores e Autovetores. Autoespaço associado. Polinômio característico. Matrizes Semelhantes. Matriz ortogonal. Aplicação em Geometria. Aplicação em Eq.Diferenciais.

  2. Consistência de sistema linear: 3 equações e 2 variáveis
    Problema com as três retas no plano cartesiano. Solução simples. Solução hipotética. Análise da consistência para apenas 2 equações. Análise da consistência para as 3 equações. Condição correta. Criatividade com sistemas lineares e não-lineares.

  3. Corpos
    Propriedades distributivas. Corpos. Propriedades do elemento nulo. Isomorfismo de corpos. Propriedades gerais no corpo.

  4. Determinantes
    Matriz cofatora. Alguns determinantes particulares. Determinante obtido por linhas. Determinante obtido por colunas. Permutação. Função determinante. Partição de matriz. Propriedades dos determinantes.

  5. Espaços vetoriais
    Espaços vetoriais, suas propriedades e exemplos. Subespaços vetoriais, suas caracterizações e exemplos. Combinações lineares. Conjuntos gerados e suas propriedades. Soma de subespaços. Interseção de subespaços. Soma direta de subespaços.

  6. Funções
    Aplicação e seus elementos. Restrição e extensão de uma aplicação. Aplicações: injetora, sobrejetora e bijetora. Composição de aplicações. Aplicações inversas. Imagem direta e imagem inversa por aplicação. Propriedades mistas.

  7. Funções: Exercícios
    Exercícios sobre funções.

  8. Glossário de Álgebra Linear
    Uma pequena lista de palavras muito importantes da Álgebra Linear com as suas definições.

  9. Grupos
    Aplicação binária e as suas cCaracterísticas. Proposição sobre o simétrico. Grupo. Exemplos importantes de grupos. Tabelas de operações binárias. Interpretação das tabelas. Isomorfismo de grupos.

  10. Regressão Linear - Método dos Mínimos Quadrados
    Método dos Mínimos Quadrados. Mostro como obter a reta, a parábola e a cúbica de melhor ajuste. Deixo como exercício a quártica para o visitante da página. Procedimento para a obtenção de uma superfície quadrática de melhor ajuste para dados no espaço tridimensional e uma aplicação deste último caso.

  11. Relações
    Introdução às relações. Relações e suas propriedades. Relação de Equivalência. Classes de Equivalência. Relação de Ordem.

  12. Somas de potências dos primeiros números naturais
    Somas das potências de ordem 1, 2, 3, 4, ... dos n primeiros números naturais, com os procedimentos matemáticos que justificam as somas.


Ensino Superior - Cálculo Diferencial

  1. Números reais
    Estudo dos números reais com as principais propriedades. Tratamento axiomático do assunto. Fundamentos lógicos desses objetos. Questões cruciais, como a regra dos sinais, são tratadas com cuidado. A definição precisa de raiz quadrada é também apresentada.

  2. Limites de funções reais
    Limites de funções reais e a sua utilidade. Exemplos. Limites, limites laterais, limites infinitos e limites no infinito. Teorema sobre a unicidade do limite. Principais propriedades dos limites. Teorema do Confronto (regra do sanduiche) e o teorema da nulidade. Formas indeterminadas.

  3. Zero elevado a zero
    Zero elevado a zero deve ser considerado como 1? Com um exemplo, mostro não é verdade e comento sobre outras possibilidades.

  4. Funções contínuas
    Continuidade de funções reais e suas principais propriedades. Teorema do Valor Intermediário.

  5. Derivadas de funções reais (1a. parte)
    Derivadas de funções reais e a interpretação geométrica. Diferencial de uma função. Derivadas laterais. Diferenciabilidade e continuidade. Algumas derivadas simples. Muitos exemplos. Continua na segunda parte.

  6. Derivadas de funções reais (2a. parte)
    Outras derivadas de funções. Regras de derivação. Projeto para um trabalho sobre trigonometria hipérbólica. Derivadas de ordem superior. Derivadas de funções implícitas. Regra de L'Hôpital. Fórmula de Taylor. Muitos exemplos.


Ensino Superior - Máximos e Mínimos de funções de 1 variável real

  1. Conceitos básicos
    Vizinhança de um ponto. Ponto interior de um conjunto. Interior de um conjunto. Máximos global e local para uma função. Mínimos global e local para uma função. Muitos exemplos.

  2. Teste da primeira derivada
    O teste da primeira derivada para obter Máximos e Mínimos. Pontos críticos. Um teorema de Fermat. Critério da primeira derivada. Teorema do Valor máximo. Teorema de localização.

  3. Teste da segunda derivada
    O teste da segunda derivada para obter Máximos e Mínimos. O teste da n-ésima derivada para obter Máximos e Mínimos. Ponto de inflexão horizontal. Concavidade.

  4. Médias Aritmética-Geométrica-Harmônica
    Médias Aritmética, Geométrica e Harmônica. Desigualdades com as médias. Médias e extremos de funções.

  5. Aplicações numéricas
    Aplicações numéricas dos conceitos de Máximos e Mínimos.

  6. Aplicações geométricas
    Aplicações geométricas no plano e no espaço dos conceitos de Máximos e Mínimos.

  7. Aplicações práticas
    Aplicações físicas e outras especiais dos conceitos de Máximos e Mínimos.

  8. Derivada implícita
    Derivação implícita com exemplos numéricos. A regra geral para obter extremos de funções usando derivação implícita.


Ensino Superior - Cálculo Integral

  1. Integrais de funções reais de 1 variável
    Introdução ao Cálculo. Histórico sobre a integral. Partição de um intervalo. Integral de uma função real. Observações sobre a definição de integral. Propriedades da integral definida. O Teorema da Média. Primitivas. Integral indefinida e algumas regras gerais. Aplicação da integral indefinida. Teorema Fundamental do Cálculo. Aplicação da integral definida. Integração por substituição. Integração por partes.

  2. Cálculo do volume em um cilindro deitado
    Cálculo do volume de um líquido em um cilindro circular reto deitado, conhecida a altura. Abordo o problema do ponto de vista teórico e vários assuntos didáticos são tratados, como a importância da Trigonometria e do Cálculo Diferencial e Integral. No final apresento um formulário (escrito em JavaScript) para que os interessados possam realizar cálculos On-line.

  3. Aplicações da integral: Comprimento de arco
    Aplicações da integral: Comprimento de arco de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.

  4. Aplicações da integral: Momentos estáticos
    Aplicações da integral: Momentos Estáticos de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.

  5. Aplicações da integral: Momentos de inércia
    Aplicações da integral: Momentos de Inércia de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.

  6. Aplicações da integral: Área de superfícies de revolução
    Aplicações da integral: Áreas de superfícies de revolução. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.

  7. Aplicações da integral: Volumes de sólidos de revolução
    Aplicações da integral: Volumes sólidos de revolução. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.

  8. Projeto para futuros desenvolvimentos
    Projeto visando algumas aplicações da Integral Definida, como, por exemplo: Propriedades das regiões planas simples e regiões planas compostas, Propriedades das superfícies de revolução, Área de uma superfície, Momento estático de uma superfície, Momento de inércia de uma superfície, Propriedades dos sólidos homogêneos simples, Volume de um sólido simples, Momento estático de um sólido simples, Momento de inércia de um sólido simples, Propriedades dos sólidos compostos.


Ensino Superior - Equações Diferenciais Ordinárias

  1. Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)
    Equação Diferencial, Ordem e Grau. Equação Diferencial Ordinária Linear de ordem n. Solução de uma Equação Diferencial. Existência e unicidade de solução. Problema de Valor Inicial (PVI). Modelos Matemáticos e Equações Diferenciais Ordinárias.

  2. EDO de Primeira ordem
    As formas normal e diferencial. Equações Separáveis, Homogêneas, Exatas e Lineares. Equações não lineares.

  3. EDO de Segunda ordem
    Equações lineares e homogêneas. Teorema de Existência e unicidade de solução. Equações Lineares e homogêneas com coeficientes constantes. Equações Lineares não homogêneas. Método dos Coeficientes a determinar e da Variação dos parâmetros.

  4. Aplicações de EDO
    Decaimento Radioativo. Crescimemnto populacional: Malthus e Verhulst. Lei do resfriamento de Newton. Circuitos Elétricos.

  5. Método de d'Alembert para obter outra solução de uma EDO
    Metodo de d'Alembert para obter outra solução de uma Equação Diferencial Ordinária a partir de uma solução dada.

  6. EDO de Euler (ou Cauchy)
    Equação eqüidimensional de Euler (ou de Cauchy).

  7. Redução da ordem de uma EDO
    Redução da ordem de uma Equação Diferencial Ordinária.

  8. Método das frações parciais
    O método das frações parciais para decompor uma função racional em funções mais simples.

  9. Transformadas de Laplace
    Transformada de Laplace. Funções seccionalmente contínuas e de ordem exponencial. Propriedades lineares das Transformadas de Laplace. Tabelas e Propriedades. Resolução de: Equação Diferencial Ordinária Linear, Equação Integro-diferencial, Sistemas de Equações Diferenciais e Equação com coeficientes variáveis. Derivadas das Transformadas de Laplace. Convolução de funções. Produto de Transformadas de Laplace. Método das frações parciais. Translações de funções. Transformada de Laplace de uma função periódica. Função Gama.


Ensino Superior - Notas de aulas em arquivos .pdf

  1. Equações Diferenciais Ordinárias (arquivo pdf)
    Notas de aulas sobre Equações Diferenciais Ordinárias. (pdf)

  2. Séries de Fourier (arquivo pdf)
    Notas de aulas sobre Séries de Fourier.

  3. Exponenciais de matrizes (arquivo pdf)
    Notas de aulas sobre Exponenciais de matrizes. (pdf)

  4. Transformadas de Laplace (arquivo pdf)
    Notas de aulas sobre Transformadas de Laplace.

  5. Transformadads de Fourier (arquivo pdf)
    Notas de aulas sobre Transformadas de Fourier.

  6. Equações Diferenciais Parciais (arquivo pdf)
    Notas de aulas sobre Equações Diferenciais Parciais. (pdf)


Ensino Superior - Variáveis complexas

  1. Números complexos
    Números complexos. Igualdade, adição, subtração, multiplicação de números complexos. Conjugado de um número complexo. Divisão de números complexos. Valor absoluto de um complexo. O plano complexo. Interpretação vetorial dos complexos. Forma polar dos números complexos. Fórmula de De Moivre. Raízes n-ésimas de complexos. Fórmula de Euler. Propriedades da função exponencial.

  2. Conjuntos de pontos no plano complexo
    Equações paramétricas no plano complexo. 'Ordenando' pontos sobre uma curva. Equação paramétrica da reta. Parametrização de segmento. Ponto médio de um segmento. Distância entre pontos. Circunferência no plano complexo. Conceitos topológicos.

  3. Funções de uma variável complexa
    O conceito de função complexa. Funções uniformes e multiformes. Decomposição de uma função complexa. Representação geométrica.

  4. Limites de funções de uma variável complexa
    Limite de uma função complexa. Função limitada e limite da função. Limites no infinitos e limites infinitos. Unicidade do limite. Teoremas sobre sobre limites. Decomposição de função e o limite.

  5. Continuidade de funções de uma variável complexa
    Função contínua em um ponto. Descontinuidade removível e essencial. Função contínua em uma região. Composição de funções. Teoremas sobre a continuidade


Ensino Médio (segundo grau no Brasil)

  1. Elementos de Teoria dos Conjuntos
    Conjuntos e suas propriedades. Conjuntos como conceitos primitivos, relações de pertinência e inclusão, reunião, interseção, complementar, diferença simétrica, etc... Principais propriedades associadas às operações citadas acima, apelando fortemente para os aspectos geométricos.

  2. Relações e Funções
    Relações e funções no cotidiano. Plano e Produto Cartesiano. Relações e suas propriedades. Domínio e Contradomínio de relação. Relações inversas. Relações de equivalência. Funções no plano Cartesiano e o conceito de função real. Relações que não são funções. A geometria das principais funções reais como: Afim, Linear, Identidade, Constante, Quadrática e Cúbica. Domínio, Contradomínio e Imagem de uma função. Funções: injetoras, sobrejetoras, bijetoras, pares, ímpares, crescentes, decrescentes, compostas e inversas. Operações com funções. Funções polinomiais e uma aplicação no cálculo de máximos e mínimos de uma função polinomial.

  3. Exercícios sobre funções
    Exercícios sobre funções.

  4. Exponenciais
    Funções exponenciais. Conexão entre o número de Euler e a função exponencial. Propriedades da função exponencial. Simplificações matemáticas. Outras funções exponenciais. Leis dos expoentes. Fórmula de Euler. Aplicações: Lei do resfriamento dos corpos, Curvas de aprendizagem, Desintegração radioativa e Crescimento populacional.

  5. Exercícios de Exponenciais
    Exercícios resolvidos com funções exponenciais.

  6. Logaritmos Cálculos On-Line
    Estudo cuidadoso de logaritmos. Com cuidado, definimos o logaritmo como uma função (na verdade é uma integral) que depende da área da região localizada sob a curva y=1/x entre duas retas verticais. Propriedades dos logaritmos.

  7. Exercícios de Logaritmos
    88 Exercícios propostos (sem resposta) sobre Logaritmos. Ensinamos a usar o browser para obter o logaritmo e potências de números reais.

  8. Sequências Reais
    Sequências reais clássicas e outras como a sequência de Fibonacci. A geometria é usada para aprofundar o assunto. Tal assunto não está sendo bem tratado no Ensino Médio e ocorre descuido por parte de muitos docentes que se esquecem que uma sequência não é um conjunto e sim uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais.

  9. Análise Combinatória e o Binômio de Newton
    Análise Combinatória simples e com repetição. Arranjos. Permutações. Combinações. Regras gerais em Combinatória. Propriedades das combinações. Número binomial. Teorema binomial.

  10. Exercícios de Análise Combinatória
    Exercícios (com sugestões) sobre: Permutações simples, com repetição e circulares, Combinações simples e com repetição, Arranjos simples e com repetição, condicionais. Demonstrações com Fatorial. Regra do produto.

  11. Determinantes
    Estamos construindo esta página sobre determinantes, mas já existe um bom material para consulta contendo determinantes de matrizes 2x2 e 3x3 com as principais propriedades dos determinantes de matrizes quadradas de ordem n maior ou igual a 2.

  12. Matrizes
    Matrizes e suas principais propriedades. Os assuntos normalmente abordados no Ensino Médio estão cobertos neste material e alguns outros que são tratados somente no Ensino Superior são também apresentados.

  13. Elementos de uma matriz 3x3 Cálculos On-Line
    Elementos que podemos obter de uma matriz 3x3. Basta entrar com os valores dos elementos da matriz 3x3 para obter informações como: traço, determinante, cofatora, adjunta, inversa, transposta, etc.

  14. Sistemas Lineares
    Sistemas de equações lineares. Equações lineares e não lineares. Soluções de equações. Classificação de sistemas lineares. Sistemas equivalentes. Operações elementares por linhas. Resolução passo-a-passo de um sistema de equações lineares por escalonamento. Aplicações. Exercícios. Exemplos.

  15. Sistema linear 3x3 Cálculos On-Line
    Solução de um sistema linear 2x2 pela regra de Cramer.

  16. Sistema linear 3x3 Cálculos On-Line
    Solução de um sistema linear 3x3 pela regra de Cramer.

  17. Números Complexos
    O conjunto dos números complexos e suas principais propriedades. Forte ênfase é dada ao aspecto geométrico uma vez que estudar os números complexos é algo semelhante a estudar vetores no plano cartesiano. A forma polar é explorada de modo intenso e ao final mostro como calcular raízes n-ésimas de um número complexo.

  18. Produtos Notáveis (33 Identidades)
    Produtos notáveis ensinados no Ensino Fundamental e uma lista extensa de outros que são utilizados no Ensino Médio e Superior. Em todos os casos há exemplos numéricos.

  19. Raízes de uma Equação do 3o. grau Cálculos On-Line
    Formulário para obter as três raízes de uma equação algébrica de terceiro grau. Não utilizei qualquer método aproximado para a obtenção de qualquer uma das raízes e sim o método de Tartaglia, conhecido como sendo de Cardano, pois Cardano realmente publicou tal processo, porém estudos matemáticos históricos mais aprofundados constataram que foi realmente Tartaglia quem criou o método.

  20. O método de Tartaglia (Equação do 3o. grau)
    Estudo sobre o processo numérico-algébrico de Tartaglia para a obtenção das três raízes de uma equação do terceiro grau. O processo é apresentado do ponto de vista teórico. Para obter as raízes de uma equação cúbica você não precisa utilizar o método de Tartaglia, basta utilizar o nosso link Raízes de uma Equação do 3o. grau Cálculos On-Line que criamos nesta mesma página. A precisão do cálculo corresponde a 10 dígitos após a vírgula.

  21. Raízes de uma Equação do 2o.grau Cálculos On-Line
    Programa elaborado com a linguagem JavaScript para obter as raízes de uma equação do segundo grau. O primeiro programa que colocamos na Web usou muitas informações de um link que ponho em minha página, porém o programa foi completamente reformulado com diversas correções. Ainda mantenho o link original em minha página.

  22. Polinômios e Equações Algébricas reais
    Polinômios: Definições e características. Grau de um polinômio e suas características. Igualdade e nulidade de polinômios. Propriedades algébricas da soma e produto de polinômios. O Espaço vetorial dos polinômios reais. O Algoritmo da divisão de polinômios. Zeros (raízes) de um polinômio. Equações algébricas e transcendentes. Métodos de resolução algébrica de equações. Teorema fundamental da Álgebra. Identidades e desigualdades polinomiais.


Geometria Plana

  1. Introdução à Geometria Plana
    Geometria Plana do ponto de vista elementar. As principais figuras planas são apresentadas e existe um forte apelo visual.

  2. Vetores no Plano
    Vetores no plano Euclidiano e suas propriedades. O Plano cartesiano como um Espaço Vetorial bidimensional. Interpretação geométrica do produto escalar e suas principais propriedades.

  3. Um Triângulo Isósceles
    Triângulo especial que tem aparecido em alguns vestibulares. Para obter o ângulo procurado deve-se realizar muitas operações algébricas e tem-se a impressão de estarmos calculando o ângulo de uma forma cíclica sem a possibilidade de obter a resposta desejada. A solução faz uso forte da lei dos senos para um triângulo.

  4. Um Triângulo Equilátero
    Triângulo difícil. Deve-se realizar várias operações algébricas envolvendo equações do segundo grau. Apresentamos outra forma para obter a área de um triângulo. Apresentamos um problema simples que costuma deixar muita gente "quebrando a cabeça".

  5. Círculo, Circunferência e Arcos
    Aplicações da circunferência. Circunferência. Círculo. Pontos interiores e exteriores a uma circunferência. Raio, corda e diâmetro. Posições relativas de: retas e circunferência, de secantes e tangentes a uma circunferência, de duas circunferências, de segmentos tangentes a circunferências. Polígonos inscritos e circunscritos na circunferência. Arco de circunferência e ângulo central. Propriedades de arcos e cordas. Ângulo inscrito, semi-inscrito e arco capaz. Outras propriedades com cordas e segmentos.

  6. Áreas de Regiões Poligonais
    O Triângulo e uma região triangular. O conceito de região poligonal. Unidade de área. Cálculo da área do: retângulo, quadrado, paralelogramo, triângulo, losango, trapézio. Áreas de triângulos semelhantes. Polígonos regulares e seus elementos. Áreas de polígonos regulares. Áreas de polígonos semelhantes.

  7. Exercícios Resolvidos sobre Áreas de regiões poligonais
    Exercícios Resolvidos sobre Áreas de regiões poligonais.

  8. Áreas de Regiões Circulares
    O círculo como limite de regiões poligonais regulares. Perímetro e Área do Círculo. Arcos. Setor circular. Segmento circular. Curiosidades sobre o número Pi.

  9. Exercícios Resolvidos sobre Áreas de regiões circulares
    Exercícios Resolvidos sobre Áreas de regiões circulares.

  10. Fórmula de Heron para calcular a área de uma região triangular
    Demonstração da Fórmula de Heron. Exercício resolvido. Programa on-line para calcular áreas de regiões triangulares, conhecidos os três lados.

  11. Geometria Analítica Plana
    Geometria Analítica plana, iniciando com as coordenadas no plano e dando ênfase no estudo das equações da reta. Também são estudadas as curvas cônicas nas suas formas padrões.


Geometria Espacial

  1. Vetores no Espaço R3
    Conexão entre vetores de R2 e R3. Os conceitos de: Vetor em R3, soma de vetores e suas propriedades, aplicações geométricas, produto de escalar por vetor e suas principais propriedades, módulo de um vetor, vetores unitários e a importância desse conceito. Produto escalar e as suas propriedades. O ângulo entre dois vetores com o produto escalar. Vetores ortogonais, produto vetorial e suas propriedades. O ângulo entre dois vetores com o produto vetorial. O produto vetorial ao cálculo de áreas de paralelogramos e triângulos. Produto misto e o seu uso no cálculo de volumes de paralelepípedos e tetraedros não regulares.

  2. Geometria Métrica Espacial
    Elementos gerais sobre a Geometria Espacial. Veja nossos outros links sobre Geometria espacial.

  3. A noção de Espaço
    Um conceito de espaço. O que é um Sistema de Coordenadas e como este conceito aparece em nosso cotidiano. Outros sistemas de Coordenadas, como: coordenadas polares, cilíndricas, esféricas e um sistema geográfico de coordenadas. Uma idéia do que é o espaço R4. Exemplo de como o ser humano pode ser pensado como um objeto em R5. Algumas idéias sobre a inflação e uma análise deste objeto tão maltratado à luz da noção de Espaço. Exercícios.

  4. Cilindros
    O cilindro e o seu uso no nosso cotidiano. Exemplos onde este conceito é utilizado. Cilindros são superfícies e não sólidos como encontramos em muitos livros. Estendemos o conceito de cilindro a algo não usual. Lista de elementos geométricos do cilindro. Cálculo das áreas lateral e total do cilindro, assim como o volume da região envolvida pela superfície cilíndrica.

  5. Prismas
    Prisma e os seus tipos principais, de acordo com a inclinação das arestas laterais. As seções transversal e reta de um prisma. A planificação do prisma. Cálculos das áreas lateral e total do prisma e do volume do mesmo. O tronco de um prisma e o seu volume.

  6. Poliedros
    Poliedros e os seus elementos: Faces, Arestas e Vértices. Poliedros convexos e as relações de Euler. Poliedros regulares e importantes relações matemáticas relacionadas com eles. Tabelas com elementos para o cálculo do raio do círculo inscrito, raio do círculo circunscrito, ângulo diedral, área lateral e volume de um poliedro regular convexo.

  7. Pirâmides
    Pirâmides: Elementos e Classificação. Pirâmide regular reta. Área lateral de uma pirâmide. Área total de uma pirâmide. Volume de uma pirâmide. Seção transversal de uma pirâmide.

  8. Esferas
    Aplicações da esfera. Aplicação prática da esfera no cálculo de volumes de recipientes onde se conhece a altura do líquido. A esfera é apresentada como uma superfície, ao contrário de algumas outras que sugerem que a esfera seja um sólido. Fórmulas não triviais para obter cálculos de áreas e volumes de objetos esféricos. Cálculo do volume de calotas nos hemisférios Sul e Norte. Demonstração de uma fórmula não trivial com o uso do Cálculo Diferencial e Integral. Programa escrito em Javascript para a realização de Cálculos On Line de elementos esféricos.

  9. Cones
    Cone e seus elementos: base, vértice, eixo, altura, geratriz, superfície lateral, superfície do cone, seção meridiana. Cones: circular, elíptico, reto e oblíquo. Áreas lateral e total do cone. Cone equilátero. Exercícios resolvidos.


Trigonometria no triângulo retângulo

  1. Trigonometria no triângulo retângulo
    Aplicações da Trigonometria. Triângulo Retângulo. Lados de um triângulo retângulo. Nomenclatura dos catetos. Propriedades do triângulo retângulo. A hipotenusa (base) do triângulo. Projeções de segmentos. Projeções no triângulo retângulo. Relações Métricas. Seno. Cosseno. Tangente.


Trigonometria no círculo

  1. Elementos gerais sobre Trigonometria
    Elementos gerais sobre Trigonometria. O papel da trigonometria. Ponto móvel sobre uma curva. O número pi. Arcos: medida e unidades.

  2. Exercícios resolvidos - Elementos gerais de Trigonometria
    Exercícios resolvidos - Elementos gerais sobre Trigonometria. O papel da trigonometria. Ponto móvel sobre uma curva. O número pi. Arcos: medida e unidades.

  3. O círculo trigonométrico
    Círculo trigonométrico. Arcos com mais de uma volta. Arcos côngruos e ângulos. Arcos simétricos em relação: ao eixo OX, eixo OY e à origem.

  4. Exercícios resolvidos - O círculo trigonométrico
    Exercícios resolvidos - Círculo trigonométrico. Arcos com mais de uma volta. Arcos côngruos e ângulos. Arcos simétricos em relação: ao eixo OX, eixo OY e à origem.

  5. Seno, Cosseno e Tangente
    Seno e cosseno. Tangente. Ângulos no segundo, terceiro e quarto quadrantes. Simetria em relação ao eixos OX e OY e em relação à origem. Ângulos notáveis. Relações fundamentais. Forma polar de número complexo. Soma e diferença de ângulos.

  6. Exercícios resolvidos - Seno, Cosseno e Tangente
    Exercícios resolvidos - Seno e cosseno. Tangente. Ângulos no segundo, terceiro e quarto quadrantes. Simetria em relação ao eixos OX e OY e em relação à origem. Ângulos notáveis. Relações fundamentais. Forma polar de número complexo. Soma e diferença de ângulos.

  7. Cotangente, secante e cossecante
    Cotangente, secante e cossecante, suas propriedades e relações trigonométricas. Ângulos no segundo, terceiro e quarto quadrantes. Alguns ângulos notáveis.

  8. Exercícios resolvidos - Cotangente, secante e cossecante
    Exercícios resolvidos - Cotangente, secante e cossecante, suas propriedades e relações trigonométricas. Ângulos no segundo, terceiro e quarto quadrantes. Alguns ângulos notáveis.

  9. Resolução de triângulos
    Resolução de triângulos. Lei dos Senos. Lei dos Cossenos. Área de um triângulo (Heron).

  10. Exercícios resolvidos - Resolução de triângulos
    Exercícios resolvidos - Resolução de triângulos. Lei dos Senos. Lei dos Cossenos. Área de um triângulo segundo Heron.

  11. Fórmulas de arcos: duplo, triplo e metade
    Arcos: duplo, triplo e metade. Fórmulas de arco duplo, triplo e metade.

  12. Exercícios resolvidos - Arcos: duplo, triplo e metade
    Exercícios resolvidos - Arcos: duplo, triplo e metade. Fórmulas de arco duplo, triplo e metade.

  13. Funções trigonométricas circulares
    As Funções trigonométricas circulares e suas propriedades: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.

  14. Funções trigonométricas inversas
    As funções trigonométricas inversas: arco-seno, arco-cosseno, arco-tangente e arco-cotangente.


Trigonometria hiperbólica

  1. Trigonometria Hiperbólica
    Funções exponenciais. Cosseno e Seno hiperbólico. Tangente, Cotangente, Secante e Cossecante hiperbólicos. Relação fundamental da trigonometria hiperbólica. Porque trigonometria hiperbólica? Trigonometria circular versus trigonometria hiperbólica. Funções inversas. Integrais difíceis e Aplicações.


Ensino Fundamental (primeiro grau no Brasil)

  1. Dicionário de Matemática Elementar
    Pequeno cicionário de Matemática Elementar.

  2. Sistemas de Numeração
    O surgimento do processo de numeração. Representação numérica. A capacidade humana de quantificar objetos. O ábaco. O sistema de numeração indo-arábico. Notação posicional e a criação do zero. O sistema de numeração. Observações sobre a numeração egípcia. O sistema de numeração romana.

  3. Números Naturais - 1a. parte
    Introdução, construção, igualdade, desigualdades e operações com números naturais.

  4. Números Naturais - 2a. parte
    Múltiplos e Divisores naturais. Números primos. Crivo de Eratóstenes. Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e o algoritmo para a sua obtenção. Máximo Divisor Comum (MDC) e o algoritmo para a sua obtenção. Relação entre MMC e MDC. Primos entre sí. Radiciação.

  5. Exercícios Resolvidos sobre Números Naturais
    Exercícios Resolvidos sobre Números Naturais, Múltiplos e Divisores naturais.

  6. Critérios de Divisibilidade
    Lista ímpar de Critérios de divisibilidade por: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 e 49. Certamente você não encontrará este material em livros comuns! Em todos os casos há exemplos para você praticar.

  7. Frações
    Frações: elementos históricos, conceito, construção, definição, leitura, tipos e a propriedade fundamental. A fração como classe de equivalência. Números mistos. Simplificação de frações. Representação gráfica.

  8. Números Inteiros
    Curiosidades com números inteiros. Introdução aos números inteiros. Sobre a origem dos sinais. O conjunto Z dos Números Inteiros. A Reta Numerada. Ordem e simetria no conjunto Z. Módulo de um número Inteiro. A soma de números inteiros e suas propriedades. A Multiplicação de números inteiros e suas propriedades. A propriedade distributiva. Potenciação e radiciação de números inteiros.

  9. Frações Decimais e Números Decimais
    O papel das frações e números Decimais. Elementos históricos sobre os números Decimais. Frações e números Decimais. Leitura de Números Decimais. Transformação de frações decimais em números decimais. Transformação de números decimais em frações decimais. Propriedades dos números decimais. Operações com números decimais. Expressões com números decimais. Comparação de números decimais. Porcentagem.

  10. Exercícios resolvidos de Frações e Números Decimais
    Exercícios resolvidos de frações decimais e números Decimais.

  11. Números Racionais
    Relação entre números racionais e frações. Dízima periódica. A Conexão entre números racionais e números reais. Geratriz de uma dízima periódica. Números irracionais. Representação geométrica dos racionais. Ordem e simetria no conjunto Q. Módulo de um número racional. Adição e propriedades dos números racionais. Produto e propriedades dos números racionais. Propriedade distributiva em Q. Potenciação de números racionais. Radiciação de números racionais. Médias: Aritmética, Aritmética Ponderada, Geométrica e Harmônica.

  12. Equações do primeiro grau
    Introdução as equações e sentenças matemáticas. Equações do primeiro grau (1 variável). Desigualdades do primeiro grau (1 variável). Desigualdades do primeiro grau (2 variáveis). Sistemas de equações primeiro grau. Desigualdades com duas equações.

  13. Razões e Proporções
    Razões. Proporções. Propriedade fundamental das proporções. Razões e Proporções de Segmentos. Polígonos e Figuras Semelhantes. Aplicações práticas das razões.

  14. Aplicações das Razões e Proporções
    Proporções com números e propriedades. Grandezas direta e inversamente proporcionais. Elementos históricos sobre a Regra de três. Regras de três simples direta e inversa. Regras de três composta. Porcentagem. Juros simples.

  15. Divisão Proporcional
    Decomposição de um número em n partes: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais, simultaneamente em n partes direta e inversamente proporcionais. Regras de Sociedade.

  16. Expressões Algébricas
    Expressões Numéricas e a sua importância. Elementos históricos. Expressões algébricas. Prioridade das operações numa expressão algébrica. Monômios e polinômios. Valor numérico de uma expressão algébrica. A regra dos sinais (multiplicação ou divisão). Regras de potenciação. Eliminação de parênteses em Monômios. Operações com expressões algébricas de Monômios. Alguns Produtos notáveis.

  17. Equações do 2o. grau
    Equações do segundo grau. A fórmula de Sridara (conhecida como sendo de Bhaskara). Exercícios e algumas tabelas interessantes.

  18. A função quadrática
    A função quadrática ou trinômia do segundo grau. Quatro importantes aplicações das parábolas nem sempre encontradas em livros básicos de Matemática até mesmo porque tais aplicações envolvem conhecimento de assuntos tratados num curso superior.

  19. Geometria Euclidiana - Conceitos básicos
    Introdução à Geometria Euclidiana. Ponto, Reta e Plano. Notações de Ponto, Reta e Plano. Pontos Colineares. Semi-reta. Segmentos: Retilíneos, Consecutivos, Colineares, Congruentes e Adjacentes. Ponto médio de um segmento. Posições relativas de retas. Paralelas e Perpendiculares com régua e compasso.

  20. Geometria Euclidiana - Ângulos
    O conceito de Ângulo e notas históricas. Ângulos: Consecutivos, adjacentes, opostos pelo vértice e congruentes. Medida de um ângulo. Unidades de medida de ângulos. Notas históricas sobre grau e radiano. Alguns ângulos especiais. Interior e Exterior de um ângulo. Ângulos: Complementares, Suplementares e Replementares.

  21. Polígonos e Triângulos
    Segmentos Lineares. Poligonais abertas. Polígono. Região poligonal. Poligonais e convexidade. Polígonos e o número de lados. Polígono Regular. Triângulos. Triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos. Ângulos em um triângulo. Congruência de triângulos e estudos de casos. Razão entre segmentos de reta. Segmentos Proporcionais. Feixe de retas paralelas. Semelhança de Triângulos e estudos de casos. Os quadriláteros e sua classificação.


Cálculos on-line

  1. Volume Elipsoidal Cálculos On-Line
    Cálculo do volume da região elipsoidal. Basta entrar com as medidas dos três semi-eixos para obter o cálculo do volume.

  2. Volume cilíndrico Cálculos On-Line
    Cálculo do volume de um tronco de cilindro circular reto seccionado por um plano de modo que se deve conhecer a altura menor e a altura maior e o raio da base.

  3. Área quadrilateral Cálculos On-Line
    Cálculo da área de uma figura plana convexa com quatro lados diferentes. Mostramos que para realizar o cálculo deve-se conhecer o ângulo formado pelas duas diagonais, assim você deve usar o transferidor que apresentamos na página. Para o cálculo deste tipo de área as pessoas erram tomando as médias aritméticas entre os pares de lados opostos e multiplicam estas médias como se a região fosse um retângulo.

  4. Área interior a uma elipse Cálculos On-Line
    Cálculo da área da região elíptica de semi-eixos conhecidos. Quando tomamos os semi-eixos iguais a 1, obtemos o valor da constante Pi com 15 dígitos exatos.

  5. Área trapezoidal Cálculos On-Line
    Cálculo da área de um trapézio, que é uma figura plana que possui dois lados paralelos.

  6. Área de Trapezóide Cálculos On-Line
    Cálculo da área da região interior a um trapezóide, que é uma figura plana semelhante a um trapézio, mas não possui um segundo lado paralelo à base. Aqui deve-se conhecer as duas alturas medidas a partir dos vértices que representam interseções de dois lados que não estão na base.

  7. Número de dias entre duas datas
    Cálculo on-line do número de dias entre duas datas no calendário gregoriano.

  8. Fatorial de um número natural
    Cálculo on-line para o cálculo do fatorial de um número natural.

  9. Verificador de número perfeito
    Cálculo on-line para verificar se um número natural é perfeito.

  10. m-ésimo número primo
    Cálculo on-line para obter o número primo da posição m.

  11. Restos de divisões por números inteiros
    Cálculo on-line para obter um número a partir dos restos das divisões por números inteiros. O código fonte está na página.

  12. Números romanos
    Cálculo on-line para escrever um número decimal em numeração romana.



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