Ensino Médio: Logaritmos: Exercícios

Usaremos as notações: R[z] para a raiz quadrada de z>0 e x/y=x÷y.

  1. Cálculo do logaritmo (base 10) com o browser: Para obter o logaritmo de um número N na base 10, com o browser, basta escrever:

    javascript:Math.log(N)/Math.log(10)
    

    na caixa branca de seu browser que indica o endereço (location) desta página. Após obter o resultado, use o botão voltar (back) para retornar.

    Com base nesta informação, obter:

    1. log10(0,01234)

    2. log10(0,1234)

    3. log10(1,234)

    4. log10(12,34)

    5. log10(123,4)

    6. log10(1234)

  2. Cálculo do logaritmo natural com o browser: Para obter o logaritmo natural de um número N, basta usar escrever:

    javascript:Math.log(N)

    na caixa branca de seu browser que indica o endereço (location) desta página. Após obter o resultado, use o botão voltar (back) para retornar.

    Com base nesta informação, obter:

    1. Ln(0,01234)

    2. Ln(0,1234)

    3. Ln(1,234)

    4. Ln(12,34)

    5. Ln(123,4)

    6. Ln(1234)

  3. Determinar o valor de x para o qual:

    1. logx(128) = 7

    2. log2(8) = x

    3. log4(x) = 3

    4. log1/2(2) = x

    5. log2(1/2) = x

    6. log3/4(4/3) = x

  4. Calcular o logaritmo de:

    1. 27 na base R[3]

    2. R[3] na base 27

    3. 25 na base R[5]

    4. R[5] na base 25

  5. Qual é o valor de x se o logaritmo do número 16/25 na base x é 2?

  6. Seja x um número real positivo. Qual é o valor da base b para que o logaritmo de x na base b:

    1. seja igual a 0.

    2. seja igual a 1.

    3. seja igual a -1.

  7. Usando as propriedades dos logaritmos:

    logb(A.B)=logb(A)+logb(B)
    logb(A/B)=logb(A)-logb(B)
    logb(An)=n.logb(A)

    desenvolver o logaritmo de W em uma base b, para cada expressão:

    1. W=7x²y-3 R[z]

    2. W=7x2/3y3/4

    3. W=7x²/y³

    4. W=(abcd)/(efgh)

  8. Usando o fato que:

    logb(M)=loga(M)/loga(b)

    determinar log2(1024), log2(32) e log128(1024).

  9. Se log10(2)=0,30103 e log10(3)=0,47712, determinar:

    1. log10(18)

    2. log10(16)

    3. log10(50)

    4. log10(250)

  10. e=2,71828... é conhecido como número de Euler. O logaritmo natural (ou neperiano) é o logaritmo na base e, denotado por Ln(N)=loge(N). Se Ln(2)=0,69315 e Ln(10)=2,30259, obter:

    1. log10(2)

    2. Ln(5)

    3. Ln(4)

    4. Ln(20)

  11. Qual é a característica de cada logaritmo indicado:

    1. log10(0,001)

    2. log10(0,01)

    3. log10(0,1)

    4. log10(1)

    5. log10(10)

    6. log10(100)

    7. log10(1000)

  12. Obter as características dos logaritmos:

    1. log2(65/1024)

    2. log2(650/1024)

    3. log2(6500/1024)

    4. log2(65000/1024)

  13. Obter as mantissas dos logaritmos:

    1. log10(0,002)

    2. log10(0,02)

    3. log10(0,2)

    4. log10(2)

    5. log10(20)

    6. log10(200)

    7. log10(2000)

  14. Se a mantissa de log101234 é igual a 0,091315, obter:

    1. log10(1234)

    2. log10(123,4)

    3. log10(12,34)

    4. log10(1,234)

    5. log10(0,1234)

    6. log10(0,01234)

    7. log10(0,001234)

  15. Com o browser, podemos obter o valor de x para o qual log10(x)=1,234. Basta elevar o número 10 à potência 1,234, o que pode ser obtido pelo método seguinte. Escrever:

    javascript:Math.pow(10,1.234)

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    Com base nesta informação, obter:

    1. log10(0,1234)

    2. log3(1,234)

    3. log2(12,34)

    4. log9(123,4)

    5. log25(1234)

    6. log50(12340)

    7. log100(1234)

  16. Usando logaritmos, determinar x tal que

    1. 3x = 5

    2. (12,34)x = 56,78

    3. (12,34)(x+1) = 56,78

    4. (12,34)(3x-1) = 56,78

    5. (12,34)(x+1) = 56,78

    6. (12/34)x = 56/78

    7. 3(x+1)/x = 7x

    8. 3(x+1)/x 5x = 10x

  17. Resolver as equações logarítmicas:

    1. 2 log(x)-2=log(x-3)

    2. log(R[5x+1])+log(R[7x+4])-log(20)=0

    3. log2(x-1)=log4(x+1)

  18. Resolver os sistemas de equações logarítmicas:

    1. x+y=13
      log(x)+log(y)=log(36)

    2. x+y=5
      log(x)+log(y)=2

    3. x+y=29
      log(x)+log(y)=2

    4. xy=yx
      x²=y³

    5. 2x+y=64
      log(x)+log(y)=log(8)


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