Matematica Essencial: Medio: Exercicios com Logaritmos

Ensino Médio: Logaritmos: Exercícios

Usaremos as notações: R[z] para a raiz quadrada de z>0 e x/y=x÷y.

Cálculo do logaritmo (base 10) com o browser: Para obter o logaritmo de um número N na base 10, com o browser, basta escrever:
```
javascript:Math.log(N)/Math.log(10)
```
na caixa branca de seu browser que indica o endereço (location) desta página. Após obter o resultado, use o botão voltar (back) para retornar.

Com base nesta informação, obter:
1. log₁₀(0,01234)
2. log₁₀(0,1234)
3. log₁₀(1,234)
4. log₁₀(12,34)
5. log₁₀(123,4)
6. log₁₀(1234)
Cálculo do logaritmo natural com o browser: Para obter o logaritmo natural de um número N, basta usar escrever:
```
javascript:Math.log(N)
```
na caixa branca de seu browser que indica o endereço (location) desta página. Após obter o resultado, use o botão voltar (back) para retornar.

Com base nesta informação, obter:
1. Ln(0,01234)
2. Ln(0,1234)
3. Ln(1,234)
4. Ln(12,34)
5. Ln(123,4)
6. Ln(1234)
Determinar o valor de x para o qual:
1. log_x(128) = 7
2. log₂(8) = x
3. log₄(x) = 3
4. log_1/2(2) = x
5. log₂(1/2) = x
6. log_3/4(4/3) = x
Calcular o logaritmo de:
1. 27 na base R[3]
2. R[3] na base 27
3. 25 na base R[5]
4. R[5] na base 25
Qual é o valor de x se o logaritmo do número 16/25 na base x é 2?
Seja x um número real positivo. Qual é o valor da base b para que o logaritmo de x na base b:
1. seja igual a 0.
2. seja igual a 1.
3. seja igual a -1.
Usando as propriedades dos logaritmos:

log_b(A.B)=log_b(A)+log_b(B)
log_b(A/B)=log_b(A)-log_b(B)
log_b(Aⁿ)=n.log_b(A)

desenvolver o logaritmo de W em uma base b, para cada expressão:
1. W=7x²y^-3 R[z]
2. W=7x^2/3y^3/4
3. W=7x²/y³
4. W=(abcd)/(efgh)
Usando o fato que:

log_b(M)=log_a(M)/log_a(b)

determinar log₂(1024), log₂(32) e log₁₂₈(1024).
Se log₁₀(2)=0,30103 e log₁₀(3)=0,47712, determinar:
1. log₁₀(18)
2. log₁₀(16)
3. log₁₀(50)
4. log₁₀(250)
e=2,71828... é conhecido como número de Euler. O logaritmo natural (ou neperiano) é o logaritmo na base e, denotado por Ln(N)=log_e(N). Se Ln(2)=0,69315 e Ln(10)=2,30259, obter:
1. log₁₀(2)
2. Ln(5)
3. Ln(4)
4. Ln(20)
Qual é a característica de cada logaritmo indicado:
1. log₁₀(0,001)
2. log₁₀(0,01)
3. log₁₀(0,1)
4. log₁₀(1)
5. log₁₀(10)
6. log₁₀(100)
7. log₁₀(1000)
Obter as características dos logaritmos:
1. log₂(65/1024)
2. log₂(650/1024)
3. log₂(6500/1024)
4. log₂(65000/1024)
Obter as mantissas dos logaritmos:
1. log₁₀(0,002)
2. log₁₀(0,02)
3. log₁₀(0,2)
4. log₁₀(2)
5. log₁₀(20)
6. log₁₀(200)
7. log₁₀(2000)
Se a mantissa de log₁₀1234 é igual a 0,091315, obter:
1. log₁₀(1234)
2. log₁₀(123,4)
3. log₁₀(12,34)
4. log₁₀(1,234)
5. log₁₀(0,1234)
6. log₁₀(0,01234)
7. log₁₀(0,001234)
Com o browser, podemos obter o valor de x para o qual log₁₀(x)=1,234. Basta elevar o número 10 à potência 1,234, o que pode ser obtido pelo método seguinte. Escrever:
```
javascript:Math.pow(10,1.234)
```
na caixa branca de seu browser que indica o endereço (location) desta página. Após obter o resultado, use o botão voltar (back) para retornar.

Com base nesta informação, obter:
1. log₁₀(0,1234)
2. log₃(1,234)
3. log₂(12,34)
4. log₉(123,4)
5. log₂₅(1234)
6. log₅₀(12340)
7. log₁₀₀(1234)
Usando logaritmos, determinar x tal que
1. 3^x = 5
2. (12,34)^x = 56,78
3. (12,34)^(x+1) = 56,78
4. (12,34)^(3x-1) = 56,78
5. (12,34)^(x+1) = 56,78
6. (12/34)^x = 56/78
7. 3^(x+1)/x = 7^x
8. 3^(x+1)/x 5^x = 10^x
Resolver as equações logarítmicas:
1. 2 log(x)-2=log(x-3)
2. log(R[5x+1])+log(R[7x+4])-log(20)=0
3. log₂(x-1)=log₄(x+1)
Resolver os sistemas de equações logarítmicas:
1. x+y=13
  log(x)+log(y)=log(36)
2. x+y=5
  log(x)+log(y)=2
3. x+y=29
  log(x)+log(y)=2
4. x^y=y^x
  x²=y³
5. 2^x+y=64
  log(x)+log(y)=log(8)

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