Ensino Médio: Funções Exponenciais: Exercícios

  1. Gráficos das funções f1(x)=3x, f2(x)=5x, f3(x)=7x, f4(x)=1 e f5(x)=0, estão traçados na figura abaixo.

    Quais dos gráficos não são funções exponenciais?

    Notação: Na sequência, usaremos a raiz n-ésima de z, será denotada por z1/n.

  2. Construir em um mesmo plano cartesiano, um gráfico com as seguintes funções:

    g1(x) = 3-x, g2(x) = 5-x e g3(x) = 7-x

  3. A partir dos gráficos das funções f(x)=2x, g(x)=2x+2 e h(x)=2-x, descreva o que ocorre com g=g(x) e h=h(x) em relação a f=f(x).

  4. Observe o gráfico das funções f(x)=2x, f1(x)=2x+1, f2(x)=2x+2 e f3(x)=2x+3. O que ocorre com f1(x), f2(x), f3(x) em relação a f(x)=2x?

  5. Dado o gráfico da função exponencial f(x)=9x. Pede-se os valores de f(1/2), f(2), f(3), f(4), e o que ocorre com os valores de y=f(x) quando x aumenta?

  6. Considere a função exponencial f(x)=(1/4)x. (a) Calcular os valores de f(1/2), f(2), f(3), f(5) e; (b) Analisar o que ocorre com os valores de y=f(x) quando x aumenta?

  7. Sejam as funções f(x)=2x e g(x)=(1/2)x ilustradas abaixo.

    Em cada caso, escolha uma das opções apresentadas.

    (a) Se a variável x é positiva e assume valores crescentes muito grandes, a função f(x)=2x admite valores: Muito próximos de zero ou Muito grandes.

    (b) Se a variável x é negativa e assume valores absolutos crescentes muito grandes, a função f(x)=2x admite valores: Muito próximos de zero ou Muito grandes.

    (c) Se a variável x é positiva e assume valores crescentes muito grandes, a função g(x)=2-x admite valores: Muito próximos de zero ou Muito grandes.

    (d) Se a variável x é negativa e assume valores absolutos crescentes muito grandes, a função g(x)=2-x admite valores: Muito próximos de zero ou Muito grandes.

    Observação: O símbolo (infinito) não é um número real mas representa um valor maior do que qualquer número real. Desse modo, quando dizemos que x se distancia da origem por valores positivos muito grandes, podemos escrever que x tende a +. Quando x se distancia da origem por valores negativos mas cujos módulos (valores absolutos) são muito grandes, escrevemos que x tende a -. Algo semelhante ocorre com valores muito próximos de zero, pois quando x é um número real muito pequeno, porém diferente de zero, dizemos que x tende a zero. Este fato ocorre se x é um valor positivo ou se é negativo.


  8. Construir os gráficos das funções exponenciais:

    f1(x) = 7x, f2(x) = 7-x e f3(x) = R[3]x

  9. Construir os gráficos das funções exponenciais:

    f4(x) = 5-x, f5(x) = (1,01)x e f6(x) = (3/4)x

  10. Com relação ao crescimento de funções, identifique cada função exponencial apresentada abaixo como crescente ou decrescente.

    f1(x)=7x, f2(x)=7-x + 2, f3(x)=5-x, f4(x)=(1,01)x + 2 e f5(x)=(3/4)x

  11. Determinar os valores de x para os quais 2x=32.

  12. Determinar os valores de x para os quais 2x=1.

  13. Resolver a equação 27x = 243.

  14. Resolver a equação 625x = 25.

  15. Determinar o valor de x para o qual (1/3)x=3.

  16. Determinar o valor de x para o qual (4/9)x=81/16.

  17. Qual é o conjunto solução da equação exponencial 5x+2=125x?

  18. Determinar o conjunto solução de 2x=5x.

  19. Qual é o conjunto solução de 73x-9-49=0?

  20. Determinar o conjunto solução da equação 4x+3(2x+1)=16.

  21. Determinar o conjunto solução da equação 22x-12(2x)=-32.

  22. Se R[3] é a raiz quadrada de 3, obter o conjunto solução da equação (R[3])x+1=243.

  23. Determinar o conjunto solução da equação 3x7x=(441)1/4.

  24. Determinar o conjunto solução da equação 3x-34-x=24.

  25. Determinar o conjunto solução do sistema com as duas equações exponenciais:

    3x+y=81   e  3x-y=1

  26. Determine o conjunto solução do sistema de equações:

    22x+y = 4   e   2x-y = 2-1/2

  27. Resolver o sistema de equações:

    8x/216y-1=1   e   5x/4-4y = 1/5

  28. Determinar o conjunto solução para a desigualdade 5x>625.

  29. Obter o conjunto solução para a desigualdade (1/3)x<81.

  30. Determinar o conjunto solução para a desigualdade 25x-7>8.

  31. Determinar as soluções para a desigualdade 91-x>243.

  32. Determinar todas as soluções possíveis para a desigualdade 5u(u-3)>1/25.

  33. Determinar todas as soluções possíveis para a desigualdade 22x-32x+1<-8.

  34. Obter o conjunto solução para a desigualdade 2x+322-x-12 <0.

  35. Qual é a solução da equação exponencial

    5x+2 - 95x = 2x+9 + 1132x?

  36. Resolver a equação exponencial

    22x+1 - 2x+4 - 2x + 8 = 0

  37. Se R[2] e R[3] representam, respectivamente, as raiz quadradas de 2 e 3, resolver a equação exponencial

    4 (R[3])x+1 = 9 (R[2])x+1


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