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Geometria Plana: Demonstração da fórmula para a área do polígono regular

HipóteseTese
Polígono regular de vértices R, T, U, V,..., apotema a,
lado de comprimento s, perímetro P e área A.		Área = a×P/2

Demonstração: Seja o polígono regular RTUV,..., a o apótema e s o comprimento de cada lado do polígono. Traçando raios OR, OT, OU,... o polígono fica decomposto em n triângulos congruentes.

A área de cada triângulo é At=s×a/2. Assim a área A do polígono será:

A = n At = n(s×a)/2 = n×s×a/2

mas, ns=P, assim a área do polígono com n lados é:

A = a × P / 2

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