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Geometria Plana: Demonstração da fórmula para a área do paralelogramo

HipóteseTese
ABCD é um paralelogramo
AB=b e BX  |  CD com BX=h
Área do paralelogramo ABCD = b.h

Demonstração: Construímos o paralelogramo ABCD com base AB e altura BX. Pelos pontos A e B traçamos duas retas perpendiculares a AB até encontrarem CD, formando o retângulo ABXY de área A=bh.

   

Os triângulos ADY e BCX são congruentes pois são triângulos retângulos, possuem hipotenusas congruentes pois são lados opostos de um paralelogramo (AD e BC) e um dos catetos congruentes pois (AY=BX) por serem paralelas compreendidas entre paralelas. Portanto, a área do retângulo ABXY é b.h e é igual a área do paralelogramo ABCD.

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