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Geometria Plana: Exercícios de áreas de regiões poligonais

Notações: R[x]=raiz quadrada de x>0, cm²=centímetro quadrado.


  1. Por dois modos distintos, mostrar como pode ser decomposta cada uma das regiões poligonais em triângulos.


  2. Seja um paralelogramo com as medidas da base e da altura respectivamente, indicadas por b e h. Se construirmos um outro paralelogramo que tem o dobro da base e o dobro da altura do outro paralelogramo, qual será relação entre as áreas dos paralelogramos?


  3. A razão entre as medidas dos lados de dois quadrados é 1:3. Qual é a razão entre as áreas desses dois quadrados?


  4. É possível obter a área de um paralelogramo, se conhecemos apenas as medidas de seus lados?


  5. É possível obter a área de um losango cujo lado mede 10 cm?


  6. Qual é a área de um losango que possui diagonais medindo 10 cm e 16 cm?


  7. Calcular a área de cada quadrilátero indicado abaixo:

    1. Quadrado com lado medindo 5/3 cm.

    2. Quadrado com perímetro 12cm.

    3. Retângulo com comprimento 3cm e perímetro 10cm.

    4. Quadrado com perímetro 12R[3]cm.



  8. Um dos lados de um retângulo mede 10 cm. Qual deve ser a medida do outro lado para que a área deste retângulo seja equivalente à área do retângulo cujos lados medem 9 cm e 12 cm?


  9. Se um retângulo possui o comprimento igual ao quíntuplo da largura e a área é igual a 80 cm², quais são as medidas de seus lados?


  10. Nos ítens abaixo, indicamos uma mudança na medida de um dos lados. Que mudança deveremos realizar na medida do outro lado do retângulo para que a área deste permaneça constante?

    1. A base é multiplicada por 3;

    2. A altura é dividida por 2;

    3. A base é aumentada 25%;

    4. A base é diminuída 25%.



  11. Calcular a área de um retângulo cujo lado mede s e a diagonal mede d.


  12. Um triângulo retângulo tem um ângulo de 30 graus. Determinar as medidas dos catetos, se a hipotenusa é indicada por a.


  13. Um triângulo retângulo tem um ângulo de 45 graus. Determinar as medidas dos catetos, se a hipotenusa é indicada por a.


  14. Obter a área de um paralelogramo conhecendo-se o ângulo Â=30 graus e cada um dos dados abaixo:

    1. AD = 4 R[3] cm e AB = 8 cm

    2. AX = 3 cm e AB = 4 R[2] cm

    3. AB = 10 cm e AD = 6 cm

    4. AB = 6 cm e AX= 3 R[3] cm



  15. A frente de uma casa tem a forma de um quadrado com um triângulo retângulo isósceles em cima. Se um dos catetos do triângulo mede 7 metros, qual é a área frontal desta casa?


  16. A frente de uma casa tem a forma de um quadrado com um triângulo retângulo isósceles em cima. Se a diagonal do quadrado mede 2R[2] m, calcular a área frontal desta casa.


  17. O lado de um triângulo equilátero T1 mede 10 cm. Qual deve ser a medida do lado de um outro triângulo equilátero T2 que possui o:

    1. dobro da área de T1?

    2. triplo da área de T1?

    3. quádruplo da área de T1?



  18. Os números em cada linha na tabela abaixo, referem-se às medidas de um triângulo, onde são conhecidas duas informações dentre: Base, Altura e Área. Complete a tabela com os dados que estão faltando.

     Base (cm) Altura (cm)Área (cm²)
    (a) 510
    (b)5 12
    (c)2R[3]3R[3] 
    (d) 612

  19. Os números em cada linha na tabela abaixo referem-se às medidas de um trapézio, onde b1 e b2 são as bases, h é a altura e A a área. Complete a tabela com os dados que estão faltando.

     b1 (cm)b2 (cm)h (cm)A (cm²)
    (a)1064 
    (b)53 24
    (c) 5312
    (d)1/21/31 
    (e)5R[2]3R[2] 4R[6]

  20. Calcular a medida do lado de um triângulo equilátero com a área igual a 9 R[3] unidades de área.


  21. Um fazendeiro possuía um terreno no formato de um triângulo equilátero com lado medindo 6 Km e comprou do vizinho mais uma área triangular isósceles cuja base mede 4 Km, de acordo com a figura, em anexo. Qual era a área que o fazendeiro possuía e qual é a nova área?


  22. Um trapézio isósceles com bases medindo 12 cm e 16 cm está inscrito em uma circunferência de raio 10 cm. Calcular a área do trapézio, se o centro da circunferência está no interior do trapézio.


  23. Um trapézio isósceles com bases medindo 12 cm e 16 cm está inscrito em uma circunferência de raio 10 cm. Calcular a área do trapézio, se o centro da circunferência não está no interior do trapézio.


  24. Calcular a área do trapézio isósceles, cujo desenho está na figura ao lado, se todos os seus lados são tangentes à circunferência e as medidas são dadas em cm.



  25. No plano coordenado, os vértices de um paralelogramo são os pontos A=(-3,-2), B=(6,-2), C=(10,3) e D=(1,3). Determinar a área do paralelogramo ABCD.


  26. Na figura representando o triângulo PQR, o segmento TS é paralelo ao segmento PQ. Calcular a razão entre a área do triângulo RTS e a área do trapézio PQST, sob as seguintes condições:

    1. RT=1 cm, RP=2 cm

    2. RT=2 cm, TP=3 cm

    3. TS=2 cm, PQ=3 cm

    4. TS=R[3] cm, PQ=2 cm


    Dica: Obter a razão entre as áreas dos triângulos PQR e TSR.



  27. Calcular a área de um triângulo equilátero cujas medidas são dadas por:

    1. Lado = 6 cm

    2. Apótema = 3 cm

    3. Raio = 6 cm

    4. Perímetro de medida t cm



  28. Calcular a área de um hexágono regular cujas medidas são dadas por:

    1. Lado = 4 cm

    2. Apótema = 2R[3] cm

    3. Raio = 6 cm

    4. Perímetro = t cm



  29. ABC é um triângulo retângulo com ângulo reto em C. Se m(AB)=15 cm e m(BC)=9 cm, qual é a área do quadrado de lado AC?



  30. Pesquise a origem e o significado para cada uma das palavras que são usadas em Geometria:

    1. apótema

    2. hipotenusa

    3. cateto

    4. abscissa

    5. ordenada

    6. afastamento

    7. cota


  31. Os números em cada linha da tabela abaixo referem-se às medidas do polígono regular indicado, onde L é o lado, a é o apótema, p é o perímetro e A a área. Complete a tabela com os dados que estão faltando.

    L (cm)a (cm)p (cm)A (cm²)
    Triângulo 2 R[3]  
    Pentágono k4 
    Hexágonok   
    octógonotk  
    Decágono  4040k

  32. Os lados correspondentes de dois pentágonos semelhantes estão na razão 1:2. Qual é a razão entre as suas áreas? Qual é a razão entre os seus perímetros?


  33. Dois hexágonos semelhantes possuem áreas iguais a 36 cm² e 64 cm², respectivamente. Qual é a razão entre as medidas de um par de lados correspondentes (um em cada hexágono)?


  34. Dois pentágonos semelhantes possuem áreas iguais a 50 cm² e 100 cm², respectivamente. Qual é a razão entre as medidas de um par de lados correspondentes (um em cada pentágono)?


  35. No triângulo ABC, desenhado ao lado, AB mede 5 cm e altura CD mede 8 cm. Qual deverá ser a medida do lado de um quadrado com área igual à área do triângulo ABC?


  36. A área de um polígono de n lados é 25/4 da área de um outro polígono semelhante com n lados. Qual é a razão entre os perímetros dos dois polígonos?


  37. Os pontos X, Y e Z são os pontos médios dos lados de um triângulo ABC. Qual é a razão entre a área do triângulo ABC e do triângulo XYZ?


  38. O lado menor de um polígono de área igual a 196 cm² mede 4 cm. Calcular a área de um polígono semelhante a este que tem o lado menor medindo 8 cm.


  39. Os lados de um quadrilátero medem 3 cm, 4 cm, 5 cm e 6 cm. Calcular as medidas dos lados de um quadrilátero semelhante a este com área 9 vezes maior.


  40. Qual é a razão entre as áreas de dois triângulos equiláteros, sabendo-se que um deles está inscrito em uma circunferência de raio 6 cm e o outro circunscrito na mesma circunferência?


  41. Na figura ao lado D e E são, respectivamente, os pontos médios dos lados do triângulo AC e BC. Qual é a razão entre as áreas dos triângulos DEC e ABC?


  42. Considere dois quadrados inscritos, um em uma semicircunferência de raio r e o outro em uma circunferência de mesmo raio. Qual é a relação existente entre suas áreas?


  43. Um hexágono regular é inscrito em uma circunferência de raio r e um segundo hexágono regular é circunscrito na mesma circunferência. Se a soma das áreas dos dois hexágonos é 56 R[3] u.a, qual é o raio da circunferência?


  44. O quadrilátero ABCD é um retângulo e os pontos E, F e G dividem a base AB em quatro partes iguais. Qual é a razão entre a área do triângulo CEF e a área do retângulo?


  45. O retângulo ABCD tem área 105 m². Qual a medida do lado do quadrado EFGC?



  46. De um quadrado cujo lado mede 8 cm, são recortados triângulos retângulos isósceles nos quatro cantos de modo que o octógono formado seja regular como mostra a figura ao lado. Qual é a medida do lado do octógono?


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