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Geometria Plana: Exercícios resolvidos de áreas de regiões circulares

R[x]=raiz quadrada de x>0, pi=3,1415926535..., u.a.=unidade de área, m(AB)=medida do segmento AB e m (ABC)=medida do ângulo ABC.


  1. Qual é o comprimento da circunferência de raio igual a:

    a.r=5cm   b.r=3,5cm   c.r=3kcm   d.r=a/2cm
    

  2. Uma roda gigante tem 8 metros de raio. Quanto percorrerá uma pessoa na roda gigante em 6 voltas?


  3. Calcular o raio de uma roda gigante que em 6 voltas percorre uma distância de 66 metros.


  4. Dado um quadrado de perímetro 4L, obter: (a) O raio da circunferência inscrita neste quadrado. e (b) O raio da circunferência circunscrita ao quadrado.


  5. No R², uma circunferência tem centro no ponto (2,1) e passa pelo ponto (5,-3). Qual é o comprimento da circunferência?


  6. Calcular a área do círculo conhecendo-se o raio r ou o diâmetro d.

    a.r=3cm  b.d=3kR[2]cm  c.r=2R[3]cm  d.d=9cm
    

  7. Calcular a área da região limitada por duas circunferências concêntricas, uma com raio 10 cm e a outra com raio 6 cm.


  8. Se os perímetros de dois círculos são proporcionais à razão 2:3, qual é a razão entre as áreas desses círculos?


  9. Qual é a área do círculo circunscrito em um triângulo equilátero cujo lado mede 18 cm?


  10. Se a razão entre as áreas de dois círculos é 3:1, qual é a área do círculo menor se a área do círculo maior é 27pi cm²?


  11. Um jardim de formato circular com 6 metros de raio tem a metade de sua área removida para reduzir as despesas. Para isto foi cortada uma borda de largura uniforme em toda a sua volta. Qual é a largura desta borda?


  12. Um triângulo equilátero de perímetro igual a 18 cm está inscrito em uma circunferência. Calcular a área da região externa ao triângulo que está dentro da circunferência.


  13. Mostre que no hexágono regular o raio e o lado são congruentes, isto é, têm a mesma medida.


  14. Considere um hexágono regular cuja área é 48R[3]cm². Calcular a razão entre as áreas dos círculos inscrito e circunscrito.


  15. Dado um hexágono regular com área 48k²R[3]cm². Calcular a razão entre as áreas dos círculos inscrito e circunscrito.


  16. As diagonais de um losango medem 18 cm e 24 cm. Qual é a área do círculo inscrito neste losango?


  17. Na figura ao lado, calcular a área e o perímetro do setor circular se o raio da circunferência mede 12cm e o arco 60 graus.



  18. Dada uma circunferência cujo raio mede 6 cm, calcular: (a) A área do setor circular cujo arco A subjacente mede 120 graus e (b) A área do segmento circular cujo arco A mede 120 graus.



  19. Seja um triângulo equilátero cujo lado mede 2a. Ao traçar arcos de circunferências de raio a, centrados nos três vértices do triângulo, obtemos a região colorida como a da figura ao lado. Calcular a área desta região.



  20. Sobre cada cateto de um triângulo retângulo traçamos uma semicircunferência de acordo com a figura ao lado. Mostre que a soma das áreas das lúnulas (pintadas de azul e verde) é igual a área do triângulo.



  21. Semicircunferências são traçados sobre os lados de um quadrado cujo lado mede 10 cm. Calcular a área das quatro pétalas pintadas na figura ao lado.



  22. Semicircunferências são traçados sobre dois lados de um quadrado cujo lado mede 6 cm. Calcular a área da região pintada na figura ao lado.



  23. Dois círculos cujos raios medem 4 cm e 12 cm, estão lado a lado, como mostra a figura. Qual é a medida da menor correia de couro que contorna os dois círculos?



  24. Duas circunferências de centros O e O' têm raios medindo 3 cm e 2 cm, respectivamente, e a medida m(OO')=13 cm. Se a reta t é uma tangente comum às duas circunferências nos pontos A e B, calcular a medida do segmento AB.



  25. Calcular a área da região colorida, sabendo-se que cada semicírculo possui o diâmetro igual ao raio do círculo imediatamente maior.




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