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Matemática Financeira: Sistemas de Amortização: Price versus PES

Introdução

Após consultas de várias pessoas sobre as vantagens e desvantagens dos sistemas de amortização Price e PES, resolvi realizar uma análise comparativa entre os mesmos. Estive na Caixa Econômica e solicitei planilhas de cálculo relativas aos dois sistemas para o financiamento de um imóvel com valor igual a R$15.000,00 e com o valor do empréstimo igual a R$10.000,00. Este valor é um referência para efeitos de cálculos.

A Caixa construiu as planilhas levando em consideração que a Taxa Referencial (TR) é atualizada a 0,5% ao mês e considerou nos dois casos que a Caixa estaria executando uma taxa de anual de juros da ordem de 10,5%. O prazo do financiamento foi fixado em 36 meses.

A Caixa informou que são cobradas duas taxas de seguro: 1) Seguro de 0,0164% sobre o valor do imóvel; 2) Seguro de 0,0648% sobre o valor do empréstimo. Tais valores são pagos separadamente e adicionados aos valores das prestações calculadas pelos procedimentos financeiros.


Planilha de amortização (da Caixa) para o sistema Price

No.Saldo
devedor		Correção
monetária		S.Devedor+
C.monetária		JurosPrestaçãoAmortizaçãoSaldo a Pagar
110.000,0050,0010.050,0087,94325,02237,089.812,92
29.812,9249,069.861,9886,29325,02238,739.623,25
39.623,2548,129.671,3684,63325,02240,399.430,97
49.430,9747,159.478,1382,94325,02242,089.236,04
59.236,0446,189.282,2281,22325,02243,809.038,42
69.038,4245,199.083,6179,48325,02245,548.838,07
78.838,0744,198.882,2677,72325,02247,308.634,96
88.634,9643,178.678,1375,94325,02249,088.429,05
98.429,0542,158.471,1974,13325,02250,898.220,30
108.220,3041,108.261,4072,29325,02252,738.008,67
118.008,6740,048.048,7170,43325,02254,597.794,12
127.794,1238,977.833,0968,54325,02256,487.576,61
137.576,6137,887.614,4966,63325,02258,397.356,10
147.356,1036,787.392,8864,69325,02 260,33 7.132,55
157.132,5535,667.168,2162,72325,02262,306.905,91
166.905,9134,536.940,4460,73325,02264,296.676,14
176.676,1433,386.709,5258,71325,02266,316.443,21
186.443,2132,226.475,4356,66325,02268,366.207,06
196.207,0631,046.238,1054,59325,02270,435.967,67
205.967,6729,845.997,5052,48325,02272,545.724,96
215.724,9628,625.753,5950,35325,02274,675.478,91
225.478,9127,395.506,3148,18325,02276,845.229,46
235.229,4626,155.255,6145,99325,02279,034.976,58
244.976,5824,885.001,4643,77325,02281,254.720,21
254.720,2123,604.743,8141,51325,02283,514.460,30
264.460,3022,304.482,6039,23325,02285,794.196,81
274.196,8120,984.217,7936,91325,02288,113.929,68
283.929,6819,653.949,3234,56325,02290,463.658,86
293.658,8618,293.677,1632,18325,02292,843.384,31
303.384,3116,923.401,2329,76325,02295,263.105,97
313.105,9715,533.121,5027,32325,02297,702.823,80
322.823,8014,122.837,9224,84325,02300,182.537,73
332.537,7312,692.550,4222,32325,02302,702.247,72
342.247,7211,242.258,9619,77325,02305,251.953,71
351.953,719,771.963,4717,18325,02307,841.655,63
361.655,638,281.663,9114,56325,02310,461.353,45

Dados extraídos da planilha do sistema Price

Com a Matemática Financeira, extraímos informações relacionadas com a planilha apresentada e estas estão na tabela abaixo:

Informação 1Informação 2Indicador
Taxa de Referência (TR)Mensal0,50%
Taxa Efetiva de JurosAnual11,0200%
Taxa Efetiva de jurosMensal0,8750%
Percentual do Seguro sobre o Valor do Imóvel 0,0164%
Percentual do Seguro sobre o Valor do Empréstimo  0,0648%
Número de Pagamentos mensais 36
Valor Total do Empréstimo 10.000,00
Valor da Prestação 325,02
Taxa Real de jurosMensal1,378886%
Anual17,86102%
Valor do Seguro sobre o Imóvel (1a. parcela)15.000,002,46
Valor do Seguro sobre o Empréstimo (1a. parcela)10.000,006,48
Valor da Soma dos Seguros (1a. parcela) 8,94
Saldo Devedor após o pagamento das 36 parcelas 1353,45
Sugestão para zerar o Saldo: Prestação + Poupança354,289%

Sugestões sobre o sistema Price

Informação da Caixa Sugestão ou Crítica
Taxa anual de juros
10,5%		Taxa anual efetiva=11,02%
Saldo Devedor final
R$1.353,45		Motivado por um erro da própria Caixa que faz com que a Prestação mensal seja mais barata para atingir maior quantidade de clientes, mas com um problema no final do financiamento. A Caixa realiza o cálculo da Prestação mas não introduz a TR mensal para corrigir o Saldo Devedor. Para que não exista o Saldo Devedor final, a Caixa poderia exigir do cliente um acréscimo mensal da ordem de 9% que seria depositado em uma Caderneta de Poupança compulsória para que o Saldo Final fosse nulo ou quase nulo.

Planilha de amortização (da Caixa) para o sistema PES

No.Saldo devedorCorreção monetáriaS.devedor+
C.monetária		JurosPrestaçãoAmortiz.Saldo a Pagar
110.000,0050,0010.050,0087,94365,28227,349.772,66
29.772,6648,869.821,5285,94365,28230,489.542,18
39.542,1847,719.589,8983,91365,28233,669.308,52
49.308,5246,549.355,0781,86365,28236,889.071,65
59.071,6545,369.117,0179,78365,28240,148.831,51
68.831,5144,168.875,6677,66365,28243,468.588,04
78.588,0442,948.630,9875,52365,28246,828.341,22
88.341,2241,718.382,9373,35365,28250,228.091,00
98.091,0040,458.131,4571,15365,28253,687.837,32
107.837,3239,197.876,5168,92365,28257,177.580,15
117.580,1537,907.618,0566,66365,28260,727.319,43
127.319,4336,607.356,0364,37365,28264,317.055,12
137.055,1235,287.090,3962,04355,70258,386.796,73
146.796,7333,986.830,7259,77355,70261,956.534,79
156.534,7932,676.567,4657,47355,70265,566.269,23
166.269,2331,356.300,5855,13355,70269,226.000,01
176.000,0130,006.030,0152,77355,70272,935.727,08
185.727,0828,645.755,7150,37355,70276,695.450,38
195.450,3827,255.477,6447,93355,70280,525.169,87
205.169,8725,855.195,7145,47355,70284,384.885,48
214.885,4824,434.909,9142,97355,70288,304.597,18
224.597,1822,994.620,1740,43355,70292,284.304,90
234.304,9021,524.326,4237,86355,70296,324.008,58
244.008,5820,044.028,6335,25355,70300,413.708,18
253.708,1818,543.726,7232,61341,46290,313.417,87
263.417,8717,093.434,9630,06341,46294,313.123,56
273.123,5615,623.139,1727,47341,46298,372.825,18
282.825,1814,132.839,3124,85341,46302,482.522,70
292.522,7012,612.535,3122,19341,46306,662.216,04
302.216,0411,082.227,1219,49341,46310,891.905,15
311.905,159,531.914,6816,76341,46315,171.589,98
321.589,987,951.597,9313,99341,46319,521.270,46
331.270,466,351.276,8111,18341,46323,93946,53
34946,534,73951,268,33341,46328,40618,13
35618,133,09621,225,44341,46332,93285,20
36285,201,43286,632,51341,46337,52(52,32)

Dados extraídos da planilha do sistema PES

Com a Matemática Financeira, extraímos as informações relacionadas com a segunda planilha apresentada e estas estão na tabela abaixo:

Informação 1Informação 2Indicador
Taxa de Referência (TR)Mensal0,50%
Taxa Efetiva de JurosAnual11,0200%
Taxa Efetiva de jurosMensal0,8750%
Percentual do Seguro sobre o Valor do Imóvel 0,0164%
Percentual do Seguro sobre o Valor do Empréstimo  0,0648%
Número de Pagamentos mensais 36
Valor Total do Empréstimo 10.000,00
Valor da Prestação 325,02
Taxa Real de juros - 1o. anoMensal1,5622%
Anual20,4442%
Taxa Real de juros - 2o. anoMensal1,5848%
Anual20,7663%
Taxa Real de juros - 3o. anoMensal1,5705%
Anual20,5620%
Valor do Seguro sobre o Imóvel (1a. parcela)15.000,002,46
Valor do Seguro sobre o Empréstimo (1a. parcela)10.000,006,48
Valor da Soma dos Seguros (1a. parcela) 8,94
Saldo Credor após o pagamento das 36 parcelas 52,32

Sugestões sobre o sistema PES

Informação da Caixa Sugestão
Taxa anual de juros
10,5%		 Taxa efetiva no 1o.ano = 20,4442%
Taxa efetiva no 2o.ano = 20,7663%
Taxa efetiva no 3o.ano = 20,5620%
Saldo Credor final
R$52,32		 Neste sistema o cliente amortiza inclusive o valor corrigido pela TR, razão pela qual, praticamente não há Saldo Devedor no final.

Comparação entre os sistemas: Price e PES

Os dois sistemas funcionam bem (praticamente iguais em termos monetários) para a amortização de uma dívida contraída junto ao Sistema Financeiro da Habitação. O Fato do PES custar mais caro inicialmente, visa amortizar mais rapidamente a dívida de forma que para cada novo ano ocorra um refinanciamento com o período reduzido de 12 unidades, o que significa na prática um novo financiamento do Saldo Devedor do ano anterior pelo período ainda não realizado. Se a opção for pelo Sistema Price, fatalmente restará um Saldo Devedor que deverá ser quitado pelo comprador, fato este bastante ingrato para quem julga ter terminado de pagar "todas" as contas. O ideal seria a Caixa acrescentar um percentual da ordem de nove por cento (9%) sobre as prestações do Sistema Price, formando uma Caderneta de Poupança Compulsória e usá-lo de uma forma mais intensa, uma vez que o público entende melhor este tipo de financiamento.

InformaçãoPricePES
Taxa Mensal de Referência (TR)0,50%0,50%
Taxa Efetiva Anual de Juros11,020000%11,020000%
Taxa Efetiva Mensal de Juros0,8750%0,8750%
Percentual do Seguro sobre o Valor do Imóvel0,0164%0,0164%
Percentual do Seguro sobre o Valor do Empréstimo0,0648%0,0648%
Número de Pagamentos mensais3636
Valor Total do Empréstimo10.000,0010.000,00
Valor da Prestação - 1o. ano325,02365,28
Valor da Prestação - 2o. ano325,02355,70
Valor da Prestação - 3o. ano325,02341,46
Valor Médio das 36 Prestações325,02354,15
Taxa Real mensal de juros: 1o. ano1,378886%1,5622%
Taxa Real anual de juros: 1o. ano17,86102%20,4442%
Taxa Real mensal de juros: 2o. ano1,378886%1,5848%
Taxa Real anual de juros: 2o. ano17,86102%20,7663%
Taxa Real mensal de juros: 3o. ano1,378886%1,5705%
Taxa Real anual de juros: 3o. ano17,86102%20,5620%
Valor do Seguro sobre o Imóvel (R$15.000,00)2,462,46
Valor do Seguro sobre o Empréstimo (R$10.000,00)6,486,48
Valor da Soma dos Seguros (1a. parcela)8,948,94
Saldo Final após 36 pagamentos1.353,45-52,32
Valor mensal necessário para zerar o Saldo Final354,28354,15

Este trabalho foi realizado com finalidades didáticas, visando auxiliar a população sobre os dois sistemas, uma vez que o governo bem como os agentes financeiros da habitação não tornam público tais cálculos no nível de detalhamento que apresentamos.

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